一、设计要求
1、设计排水沟的长度为100m，宽度为1.5m，深度为1.5m。
2、排水沟的截面形状为梯形，上底宽为1.5m，下底宽为2.5m，高为1.5m。
3、排水沟的坡度为0.5%。
4、排水沟的设计流量为10m³/h。
5、排水沟的设计寿命为50年。
二、设计计算
1、计算排水沟的截面积
根据排水沟的截面形状为梯形，上底宽为1.5m，下底宽为2.5m，高为1.5m，可得排水沟的截面积为：
A = (1.5 2.5) × 1.5 ÷ 2 = 2.25m²
2、计算排水沟的水深
根据排水沟的深度为1.5m，坡度为0.5%，可得排水沟的水深为：
h = 1.5m × 0.5% = 0.0075m
3、计算排水沟的水速
根据设计流量为10m³/h，排水沟的截面积为2.25m²，可得排水沟的水速为：
v = Q / A = 10m³/h / 2.25m² = 4.44m/s
4、计算排水沟的水力坡度
根据排水沟的水速为4.44m/s，水深为0.0075m，可得排水沟的水力坡度为：
Sf = (v² / 2g) / h = (4.44² / 2 × 9.81) / 0.0075 = 3.02‰
5、计算排水沟的水力半径
根据排水沟的截面形状为梯形，可得排水沟的水力半径为：
R = A / P = 2.25m² / (1.5m 2.5m 2 × 1.5m) = 0.375m
6、计算排水沟的湿周
根据排水沟的截面形状为梯形，可得排水沟的湿周为：
P = 1.5m 2.5m 2 × √(1.5m² 0.5²m²) = 7.14m
7、计算排水沟的摩阻系数
根据排水沟的材质为混凝土，可得排水沟的摩阻系数为：
f = 0.013
8、计算排水沟的水力坡降
根据排水沟的长度为100m，水力坡度为3.02‰，摩阻系数为0.013，可得排水沟的水力坡降为：
hf = f × L / R × (v² / 2g) = 0.013 × 100m / 0.375m × (4.44² / 2 × 9.81) = 0.98m
9、计算排水沟的总坡降
根据排水沟的长度为100m，坡度为0.5%，可得排水沟的总坡降为：
H = L × S = 100m × 0.5% = 0.5m
10、计算排水沟的自由水面高度
根据排水沟的设计流量为10m³/h，排水沟的截面积为2.25m²，可得排水沟的自由水面高度为：
y = Q / (A × v) = 10m³/h / (2.25m² × 4.44m/s) = 0.99m
11、计算排水沟的最小坡度
根据排水沟的自由水面高度为0.99m，最小坡度为0.5‰，可得排水沟的最小坡度为：
Smin = y / L × 1000‰ = 0.99m / 100m × 1000‰ = 9.9‰
12、验算排水沟的稳定性
根据排水沟的设计寿命为50年，可得排水沟的稳定性验算结果为：
T = 50年 > 10年
三、结论
根据以上设计计算结果，排水沟的设计满足要求，可以进行施工。