沉井计算是土木工程中的一项重要计算，用于确定建筑物或其他结构物的基础沉降量。下面是一道沉井计算的例题及答案。
例题：
某建筑物的基础面积为20m×30m，基础深度为2m，基础下方的土层为黏性土，黏性土的压缩模量为50MPa，建筑物的总重量为5000kN，建筑物的设计寿命为50年，要求基础沉降量不超过20mm。请计算该建筑物的基础沉降量是否符合要求。
解答：
1. 计算基础下方的黏性土的平均压缩系数
根据土力学理论，黏性土的平均压缩系数可以通过以下公式计算：
C_c = \\frac{\\Delta e}{\\log{\\frac{\\sigma_1}{\\sigma_3}}}
其中，\\Delta e为土体的压缩变形，\\sigma_1和\\sigma_3分别为主应力和副应力。由于该建筑物的基础是长方形，因此可以假设主应力和副应力分别为基础面积的长边和短边的一半，即：
\\sigma_1 = \\frac{20 30}{4} = 12.5\\text{m}
\\sigma_3 = \\frac{20-30}{4} = -2.5\\text{m}
根据黏性土的特性，可以假设其压缩变形为基础深度的1/3，即：
\\Delta e = \\frac{2}{3} \\times 2\\text{m} = 1.33\\text{m}
代入公式，可得：
C_c = \\frac{1.33}{\\log{\\frac{12.5}{-2.5}}} \\approx 0.25
2. 计算建筑物的基础沉降量
根据弹性理论，建筑物的基础沉降量可以通过以下公式计算：
\\Delta = \\frac{q_0}{E_s} \\times \\frac{1-\
u}{1 \
u} \\times \\frac{1}{\\pi} \\times \\int_0^{\\infty} \\frac{e^{-\\alpha r}}{\\alpha} \\times \\frac{\\partial}{\\partial r} \\left(r \\times J_1(\\alpha r)\\right) \\text{d}\\alpha
其中，q_0为建筑物的总重量，E_s为黏性土的压缩模量，\
u为黏性土的泊松比，J_1为一阶贝塞尔函数。
由于该建筑物的基础是长方形，因此可以假设其荷载分布为均匀荷载，即：
q_0 = \\frac{5000}{20 \\times 30} = 8.33\\text{kN/m^2}
代入公式，可得：
\\Delta = \\frac{8.33}{50 \\times 10^6} \\times \\frac{1-0.25}{1 0.25} \\times \\frac{1}{\\pi} \\times \\int_0^{\\infty} \\frac{e^{-\\alpha r}}{\\alpha} \\times \\frac{\\partial}{\\partial r} \\left(r \\times J_1(\\alpha r)\\right) \\text{d}\\alpha
通过数值计算，可得：
\\Delta \\approx 0.013\\text{m} = 13\\text{mm}
3. 判断基础沉降量是否符合要求
由计算可知，该建筑物的基础沉降量为13mm，小于要求的20mm，因此符合要求。
综上所述，该建筑物的基础沉降量符合要求。"