排水管给水管的速度关系式可以通过质量守恒和能量守恒原理来推导。
首先，根据质量守恒原理，单位时间内通过排水管的水量等于单位时间内通过给水管的水量。假设排水管的截面积为A1，给水管的截面积为A2，排水管的速度为v1，给水管的速度为v2，则有：
A1 * v1 = A2 * v2
这个关系式表示了单位时间内通过排水管和给水管的水量相等。
接下来，根据能量守恒原理，单位时间内通过排水管和给水管的水的动能之和等于单位时间内通过排水管和给水管的水的势能之和。假设水的密度为ρ，重力加速度为g，排水管和给水管的高度差为h，则有：
1/2 * ρ * A1 * v1^2 ρ * g * h = 1/2 * ρ * A2 * v2^2
这个关系式表示了单位时间内通过排水管和给水管的水的动能和势能之和相等。
综合以上两个关系式，可以得到排水管给水管的速度关系式：
v2 = (A1 * v1) / A2
这个关系式表示了给水管的速度与排水管的速度、截面积之间的关系。
需要注意的是，以上推导是在忽略摩擦、液体的粘性等因素的情况下进行的，实际情况中可能还需要考虑这些因素的影响。此外，以上关系式也假设了水的密度和重力加速度不变，如果存在温度变化或者在其他环境条件下，这些参数可能会发生变化，需要进行修正。