楼顶排水管漏斗破损是一个常见的问题，如果物业负责维护和修理公共设施，那么他们应该负责修理这个问题。
首先，楼顶排水管漏斗是公共设施的一部分，它的功能是将雨水从楼顶排放到下水道中。如果漏斗破损，雨水就无法顺利排放，可能会导致楼顶积水，进而引发其他问题，如漏水、渗水等。因此，物业有责任及时修理漏斗，以确保楼顶排水系统的正常运行。
其次，物业作为业主委员会的代表，负责维护和管理公共设施。根据《物业管理条例》，物业公司有义务保持公共设施的正常运行和维护。楼顶排水管漏斗作为公共设施的一部分，物业应该负责修理和维护。
此外，物业公司通常会收取物业费用，其中包括公共设施的维护费用。业主每月缴纳的物业费用中，一部分用于维护和修理公共设施，包括楼顶排水管漏斗。因此，物业公司有责任使用这些费用来修理破损的漏斗，以保证业主的利益和安全。
然而，物业公司是否负责修理楼顶排水管漏斗还要根据具体的合同和规定来确定。在一些物业管理合同中，可能会明确规定物业公司的责任范围和义务，包括维护和修理公共设施。如果合同中明确规定了物业公司负责修理漏斗，那么他们就有责任进行修理。如果合同中没有明确规定，那么业主可以与物业公司协商，要求他们修理漏斗。
总之，楼顶排水管漏斗破损是一个需要及时修理的问题，物业公司作为公共设施的管理者和维护者，应该负责修理漏斗。业主可以参考物业管理合同和相关法律法规，与物业公司协商解决问题。同时，业主也可以通过业主委员会等渠道，向物业公司提出维修要求，以确保漏斗能够及时修理，保证楼顶排水系统的正常运行。