排水管开裂是属于城市基础设施的一部分，因此负责排水管开裂的部门主要是城市建设和管理部门，一般是市政工程部门或者市政公用事业管理部门。
在中国，不同地区的具体部门名称可能有所不同，但主要职责都是负责城市基础设施的建设、维护和管理。以下是一些可能负责排水管开裂的部门：
1. 市政工程部门：负责城市基础设施的规划、设计、建设和维护，包括排水管道的建设和维修。
2. 市政公用事业管理部门：负责城市公用事业的管理和运营，包括排水系统的管理和维护。
3. 城市建设管理委员会：负责城市建设和管理的综合部门，可能包括对排水管道的管理和维护。
4. 城市水务局：负责城市水务的管理和运营，包括排水系统的管理和维护。
5. 城市环境保护局：负责城市环境保护工作，可能包括对排水管道的监管和维护。
当发现排水管开裂问题时，可以向以上部门进行报告和求助。一般情况下，市政工程部门或者市政公用事业管理部门会派遣相关人员进行现场勘察和维修工作。如果问题较为严重或涉及到其他部门的协调工作，可能需要多个部门共同参与解决。
此外，如果排水管开裂导致了其他问题，比如道路积水、污水外溢等，还可以向相关部门进行报告，比如交通运输部门、环境保护部门等，以便协调解决相关问题。
总之，负责排水管开裂的部门主要是城市建设和管理部门，具体的部门名称可能因地区而异，但主要职责都是负责城市基础设施的建设、维护和管理。