楼外排水管道是指连接楼房内部排水系统与公共排水系统的管道。在一些老旧小区或者住宅楼中，由于历史原因或者管理不善，楼外排水管道可能存在一些问题，例如堵塞、漏水等。物业不管这些问题会给居民的生活带来很大的困扰，因此需要采取一些措施来解决这个问题。
首先，居民可以通过与物业进行沟通，反映楼外排水管道的问题。可以书面或者口头向物业提出投诉，并要求物业尽快解决问题。在与物业沟通时，要保持冷静和理性，表达自己的诉求，并要求物业提供解决问题的具体方案和时间表。
如果物业不予理睬或者解决问题的效果不佳，居民可以联合其他受影响的居民，成立业主委员会或者居民委员会，共同协商解决问题。可以通过召开业主大会或者居民代表会议，讨论并制定解决问题的方案。通过集体行动，可以增加居民的声音和力量，促使物业重视并解决问题。
此外，居民还可以向相关部门投诉。可以向城市建设管理部门、房屋管理部门或者消费者协会等相关部门投诉物业不履行管理职责的问题。在投诉时，要提供详细的证据和资料，以便相关部门能够对问题进行调查和处理。
如果以上方法都无法解决问题，居民可以考虑寻求法律途径。可以咨询律师，了解自己的权益和法律责任，并根据具体情况决定是否提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据和证人证言，以证明物业存在管理不善或者违约行为，从而获得法律支持和维权。
总之，面对物业不管楼外排水管道问题，居民可以通过与物业沟通、成立委员会、投诉相关部门或者寻求法律途径等方式来解决问题。在解决问题的过程中，居民需要保持冷静和理性，坚持自己的权益，同时也要尊重他人的权益，通过合理合法的方式来解决纠纷。