居民楼排水管道堵塞的维修责任应由物业公司负责。以下是对此问题的详细解释。
居民楼排水管道是居民楼的公共设施，用于排放居民生活中产生的废水和污水。由于长期使用和外界因素的影响，排水管道可能会出现堵塞的情况，导致排水不畅甚至完全阻塞。在这种情况下，居民楼的物业公司应该负责维修排水管道。
首先，根据《物权法》的规定，物业公司作为居民楼的管理者，有义务维护和管理公共设施，包括排水管道。物业公司应该定期检查排水管道的状况，及时发现并解决问题，确保居民楼的正常使用。
其次，根据《城市排水管理条例》，居民楼的排水管道属于城市排水系统的一部分，由城市排水管理部门负责监管和维护。然而，由于排水管道是居民楼的内部设施，城市排水管理部门通常不会直接负责维修工作，而是委托物业公司进行维修。
此外，根据《物业管理条例》，物业公司应当为居民提供安全、卫生、便利的居住环境。排水管道的畅通是保障居民生活质量的重要因素之一。如果排水管道堵塞导致居民生活受到影响，物业公司应该及时采取措施进行维修，确保居民的基本生活需求。
然而，在实际操作中，物业公司可能会将排水管道堵塞的维修责任推给居民，要求居民自行解决问题。这种做法是不合理的。首先，居民并没有专业的维修技能和设备，无法有效地解决排水管道堵塞问题。其次，居民已经支付了物业费用，其中包括了公共设施的维护费用，物业公司有责任承担维修责任。
如果居民遇到排水管道堵塞的问题，应当及时向物业公司报告，并要求物业公司负责维修。如果物业公司拒绝承担责任或者未能及时解决问题，居民可以向相关部门投诉，要求物业公司履行维修责任。
综上所述，居民楼排水管道堵塞的维修责任应由物业公司负责。物业公司作为居民楼的管理者，有义务维护和管理公共设施，包括排水管道。居民应当及时向物业公司报告问题，并要求物业公司负责维修。如遇到问题，居民可以向相关部门投诉，维护自己的合法权益。